Selbstähnlichkeit

Selbst|ähnlichkeit,

 

Skalen|invarianz, die Invarianz gewisser Strukturen im Raum oder in der Zeit gegenüber bestimmten Maßstabstransformationen; gleichbedeutend mit der Eigenschaft, dass bei einer Vergrößerung ein Teil der betrachteten Struktur in das ursprüngliche Ganze und bei einer Verkleinerung das Ganze in einen seiner ursprünglichen Teile übergeht. Die Selbstähnlichkeit ist bei gewissen geometrischen Konstruktionen idealerweise identisch (d. h. als Abbildung in sich selbst) und ohne Begrenzung der Vergrößerung beziehungsweise der Verkleinerung; damit ist sie gleichbedeutend mit dem Fehlen eines natürlichen Maßstabs in dem betrachteten Phänomen. Elementare Beispiele sind die endliche Gerade und das Quadrat: Eine Teilstrecke hat die gleiche Struktur wie die Gesamtstrecke, und jedes der Quadrate, in das ein größeres Quadrat unterteilt werden kann, weist die gleiche Struktur auf wie dieses; Vergleichbares gilt z. B. auch für die Koch-Kurve. Reale Beispiele sind Küstenlinien, Wirbelfelder, die brownsche Bewegung, Rauschvorgänge oder die Kristallbildung. Dabei besteht Selbstähnlichkeit jedoch nur innerhalb gewisser Grenzen und bezüglich bestimmter Merkmale (gleichartige Muster); beispielsweise können Pflanzen auf mehreren Ebenen (z. B. Wurzeln-Äste-Zweige) selbstähnlich sein (die Zelle bildet jedoch die untere Grenze). - Selbstähnlichkeit ist ein charakteristisches Merkmal der Fraktale und steht in engem Zusammenhang mit dem Begriff der fraktalen Dimension (Fraktalgeometrie).